KATEGORİ: Bilim

MAKALE: Matematiğin en ünlü sabiti pi sayısı, aslında sadece çemberin çevresinin çapına oranı değil. İçinde barındırdığı sonsuzluk, tarih boyunca filozofları, mühendisleri ve hatta hukukçuları peşinden koşturan bir gizem. Bazıları için kutsal bir sırdı, bazıları içinse yenilmesi gereken bir düşman. Gelin, pi'nin etrafında dönen ama pek bilinmeyen yedi ilginç olaya birlikte bakalım.

Antik Bir Yanılgı: Tanrı Bile Pi'yi 3 Aldıysa…

Eski Ahit'te, Kral Süleyman'ın sarayı için yapılan tunç bir havuzdan bahsedilir: çapı 10 kübit, çevresi ise 30 kübit. Oysa basit bir geometri bilgisi, çevrenin çapın pi ile çarpımına eşit olması gerektiğini söyler. Eğer çap 10 ise çevre 31,4 kübit olmalıydı. Tevrat'taki diğer ölçülerde yarım kübitler bile titizlikle verilirken buradaki yuvarlama, "acaba Tanrı bile pi'yi 3 mü alıyor?" esprilerine yol açmıştır. Aslında bu anekdot, pi'nin tam değerine ulaşmanın binlerce yıllık serüveninin sadece başlangıcıdır.

Çemberi Kareleştirmenin İmkânsız Yolculuğu

Antik Yunan'da sayılar kutsal ve kusursuz kabul edilirdi. Çember ise tanrısal boyutu, kare ise dünyevi geometriyi simgeliyordu. O yüzden soru şuydu: Sadece bir cetvel ve pergel kullanarak, alanı bir çemberinkine eşit olan bir kare çizilebilir mi? Bugün ortaokul seviyesindeki bir denklemle çözülebilecek bu sorun, o dönemde cebir bilinmediği için dev bir çıkmaza dönüştü. Yunanlılar ellerindeki sınırlı araçlarla (düz kenar ve pergel) çarpma, bölme, karekök alma benzeri işlemler yapabiliyordu ama pi'yi tam olarak yakalayamıyorlardı. Sorun pi'nin sıradan bir sayı değil, irrasyonel bir sayı olmasıydı.

Pi sayısı, iki tam sayının oranı olarak yazılamaz ve ondalık basamakları hiçbir düzen izlemeden sonsuza kadar gider. Ünlü 22/7 yaklaşımı bile yüzde 0,04 hata payı taşır. Pisagor ekolünden matematikçiler bunu fark etmiş, hatta kök 2'nin irrasyonelliğini ispatlayan Hippasus'un öldürüldüğü anlatılırdı. Ama pi'nin irrasyonelliği yetmezmiş gibi, aynı zamanda aşkın (transandantal) bir sayı olduğu yani tam sayı katsayılı bir polinomun kökü olamayacağı 1882'de Ferdinand von Lindemann tarafından kanıtlandı. Bu ispat, çemberi kareleştirmenin cetvel ve pergelle asla başarılamayacağını da resmen ilan ediyordu. Ama herkes bu gerçeği kabullenmeye hazır değildi.

Bir Yasa, Bir Şarlatan: Indiana Pi Yasası

Lindemann'ın ispatından rahatsız olan ABD'li doktor Edward J. Goodwin, 1894'te küçük bir matematik dergisine kendi uydurduğu yöntemle çemberin kareleştirilebileceğini gönderdi. Dergi, yazar bulmakta zorlandığı için bu zırvaları "yazarın ricası üzerine" notuyla yayımladı. Cesaretlenen Goodwin, siyasi çevresini kullanarak Indiana eyalet meclisine bir yasa tasarısı sundu. Tasarı, Goodwin'in pi için bulduğu sözde değerin gerçek olduğunu, bu büyük keşfin insanlığa ücretsiz armağan edildiğini ilan ediyordu.

Meclisteki hiç kimse tasarıdaki matematiksel saçmalığı anlayamadığı için yasa 6 Şubat 1897'de oy birliğiyle kabul edildi. Neyse ki haber basına düştü ve Purdue Üniversitesi'nden matematikçi Clarence Waldo, senatoya gelerek milletvekillerini aydınlattı. Yasa senatoda durduruldu. Bu olay, bilimle desteklenmeyen şahsi inançların yasalaşması halinde nasıl bir kaos doğurabileceğinin tarihteki en trajikomik örneklerinden biri olarak kaldı.

Görsel: Stamper, Alva Walker (Wikimedia Commons) · Public domain

Bir Basamak Bile Evreni Değiştirir: Hassasiyetin Önemi

Peki pi'yi kaç basamak kullanmalıyız? Gözlenebilir evrenin çapı yaklaşık 93 milyar ışık yılı. Bu çaptaki bir çemberin çevresini pi'yi 3 alarak hesaplarsak hata payı 37 milyon kere katrilyon kilometre olur. 3,14 kullanırsak hata bir milyon kere katrilyon kilometreye düşer; ki bu bile 106 milyon ışık yılına denk gelir. NASA astrofizik ölçümlerinde noktadan sonra 15 basamak kullanır. Bu sayede evren büyüklüğündeki bir çemberin hesaplanmasında hata payı sadece 3,8 cm'ye iner. Günlük mühendislikte ise 3,14 veya 3,1416 fazlasıyla yeterlidir. Demek ki haneler yalnızca gösteriş değil; aynı zamanda inanılmaz bir hassasiyetin anahtarı.

Yarım Çemberin Kaç Köşesi Var? Hiç, İki, Yoksa Sonsuz mu?

Geometride köşe iki çizginin buluştuğu noktadır. Yarım çemberde eğri ve düz çizgi iki uçta birleştiği için "iki köşe" yanıtı makul görünür. Ama bazı tanımlara göre kenar düz bir doğru parçası olmalıdır; o zaman cevap sıfır olur. Daha derin bir bakış ise şöyle: Üçgenin kenar sayısını artırdıkça çembere yaklaşırız. Bu nedenle birçok matematikçi, çemberi sonsuz kenarlı bir çokgen olarak görür. Öyleyse yarım çemberin de sonsuz köşesi vardır. Sorunun birden fazla cevabı olması, matematiğin sınırlarının ne kadar esnek ve temel tanımlara dayandığını gösteriyor.

707 Basamaklık Hüzün: William Shanks'in Trajedisi

19. yüzyıl matematikçisi William Shanks, yıllarını vererek pi'nin ilk 707 basamağını hesapladı. O dönem için inanılmaz bir başarıydı. Ne yazık ki kullandığı yöntem, önceki basamağın doğruluğuna dayanıyordu ve Shanks 527. basamakta hata yaptığını fark etmedi. Sonraki 180 basamak tamamen yanlıştı. Bugün süper bilgisayarlarla 100 trilyon basamak hatasız şekilde bulunabiliyor. Ama Shanks'in adı hala anılıyorsa, bu belki de hatanın insanileştirici gücündendir: Mükemmeliyet peşinde koşan bir zihnin ne kadar kırılgan olabileceğini hatırlatır.

Mahkeme Salonunda Pi: O.J. Simpson Davası

1994'te başlayan ve "yüzyılın davası" denilen O.J. Simpson cinayet davasında, savunma avukatı FBI ajanına laboratuvarda kan örneğinin alanını nasıl hesapladığını sordu. Ajan pi sayısını hatırlayamadı; 3,12 gibi yanlış bir değer verdi. Mahkeme salonunda yaşanan bu küçük an, aslında büyük bir şüpheyi besledi: Kanıtlar yeterince titiz işlenmiş miydi? Simpson'ın suçsuz bulunmasının en önemli sebeplerinden biri FBI'ın delil zincirindeki zafiyetlerdi. Pi, tek başına kararı değiştirmedi belki ama bilimsel titizliğin önemini gözler önüne serdi.

Tüm bu hikâyeler gösteriyor ki pi sadece bir oran değil; merakımızın, hırsımızın, saflığımızın ve aklımızın bir yansıması. 14 Mart'ta kutlanan Pi Günü vesilesiyle hatırlamak gerek: Asıl mesele haneleri ezberlemek değil, bu sayının nereden geldiğini ve neden hâlâ bu kadar büyüleyici olduğunu anlamak.

---

Bu konudaki diğer içerikler: Bilim haberleri